CALCULS ASTRONOMIQUES

Avant de réaliser la photographie d’une image du ciel profond ou d’une planète, certains calculs astronomiques sont nécessaires pour évaluer l’équipement à mettre en place pour photographier l’objet. À titre d’exemple, on peut se demander si l’objet cadre au complet dans le champ de vision de la caméra CCD.  De plus, avant d’acheter un équipement dédié à l’astrophotographie, il est très intéressant de connaître et maîtriser ces calculs, car ils vous permettront d’effectuer un meilleur choix. Voici donc une liste de calculs intéressants à connaître avant d’entreprendre l’acquisition d’une image.

La dimension d’un objet du ciel profond

Les livres d’astronomie et les planétariums présentent la dimension des objets du ciel profond et des planètes en degrés, minutes et secondes d’arc.  Voici ce que ces dimensions représentent :

Circonférence = 360 degrés (360^o)
1 degré (1^o) se divise en soixante minutes d’arc (60′) et une minute (1′) contient soixante secondes d’arc (60″)
1^o = 60′ = 3600″

Champ de vision de la caméra d’imagerie en minute d’arc

Formule Cv = S x 3438 / f
Cv = Champ de vision en minutes d’arc
S = Dimension d’un côté de la matrice en mm
f = longueur focale du télescope en mm

Autre formule S = 205 x P/FL
S = Champ de vision couvert par un pixel en seconde d’arc
P = Dimension physique d’un pixel en microns 
FL = Longueur focale du télescope en mm

Il reste à multiplier par le nombre de pixels en largeur et hauteur.  Pour convertir en minutes d’arc diviser par 60.

Lorsqu’on connaît le champ de vision de la caméra en minutes d’arc, on peut le comparer avec la dimension de l’objet à photographier en minutes d’arc. Alors on saura si l’objet cadre dans le champ de vision de la caméra.

Valeur d’un micron en millimètre

1 micron = 0,001 mm

Très utile pour effectuer différents calculs. Par exemple, si on veut connaître la largeur de la matrice en millimètre. Si on connaît le nombre de pixels en largeur de la matrice, par exemple 3 326 pixels et que chaque pixel vaut 5,4 microns, voici la largeur de la matrice en mm :

3326 pixels x 5,4 microns x 0,001 mm = 17,96 mm

L’ouverture focale et le temps d’exposition

Les amateurs qui pratiquent la photographie savent que le temps d’exposition dépend de l’ouverture focale. Une grande ouverture focale favorise un temps d’exposition plus court. Dans le domaine de l’imagerie du ciel profond, l’ouverture focale est donc un élément important à considérer puisque le suivi (ou autoguidage) de l’objet à photographier est grandement facilité avec un temps d’exposition plus court. 

L’ouverture focale est représentée par un facteur f/ suivi d’un chiffre. Par exemple f/5, f/10. Plus le chiffre est petit, plus l’ouverture focale est grande. Pour comparer le temps d’exposition d’une ouverture focale par rapport à une autre, on prend le chiffre de l’ouverture focale et on le met au carré. Voici un exemple :

Pour comparer un temps d’exposition de 20 minutes avec une ouverture focale de f/10, voici le temps d’exposition équivalant à la focale f/5 :
f/10 : 10*10 = 100
f/5 : 5*5 = 25
100/25 = 4

Le temps d’exposition à f/5 sera 4 fois moins pour un temps d’exposition de 5 minutes au lieu de 20 minutes à f/10.

Réducteur de focale et longueur focale du télescope

Avec la même configuration, un télescope avec une plus courte longueur focale donnera un champ de vision plus grand. Donc pour augmenter le champ de vision (ou diminuer le grossissement) d’un télescope on peut utiliser un réducteur de focale. Le réducteur de focale permet aussi d’augmenter l’ouverture focale du télescope. Voici des exemples avec un télescope de longueur focale de 2000 mm ouvert à f/10.

Réducteur de focale 50% : la longueur focale du télescope passera à 1000 mm et la focale à f/5
Réducteur de focale 63% : la longueur focale du télescope passera à 1260 mm et la focale à f/6.3

Il est plus facile de suivre un objet du ciel profond avec un télescope de plus courte longueur focale. Donc, favoriser une longueur focale de 1000 mm ou moins avec la majorité des montures de télescope. Seules les montures très précises (donc très dispendieuses) permettent un bon suivi des objets avec un télescope de longueur focale de 2000 mm et plus.

Le pouvoir séparateur du télescope

Formule : Ps = 120 / diamètre du télescope en millimètres
Ps = pouvoir séparateur en secondes d’arc

Le pouvoir séparateur du télescope désigne la capacité du télescope à distinguer deux objets contigus (par exemple des étoiles doubles).

L’échantillonnage d’un pixel en seconde d’arc

Formule : (205 * dimension d’un pixel en microns) / longueur focale du télescope en mm

Le résultat de la formule s’exprime en seconde d’arc. Il faut 2 pixels pour résoudre l’image. Par exemple pour un échantillonnage d’un pixel de 2″ d’arc, la résolution théorique possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra est de 4″ d’arc. Donc l’échantillonnage peut se comparer à la résolution de l’image et au pouvoir séparateur du télescope exprimé en secondes d’arc. Voici des exemples de calculs qui permettront de comprendre l’importance de connaître l’échantillonnage d’un pixel de la caméra. Ce tableau représente une analyse que j’ai effectuée à partir de mon équipement actuel.

Télescope EDGE HD 800 ou Orion 80 ED et Atik 383L-M Planétaire : ZWO ASI120MM	Barlow 2x et ASI120MM	Sans réduc. de focale	Réducteur focale f/6.3	Lunette Orion 80 ED
Longueur focale du télescope	4064	2032	1280	480
Diamètre du télescope en mm	203,2	203,2	203,2	80
Focale du télescope	20	10	6,3	6
Dimension d’un pixel en microns	3,75	5,4	5,4	5,4
Champ de vision de la caméra en minutes d’arc	4,04 x 3,03	30,2 x 22,74	47,94 x 36,09	127,84 x 96,25
Échantillonnage d’un pixel en sec. d’arc	0,19	0,54	0,86	2,31
– Pouvoir séparateur de la caméra	0,38	1,09	1,73	4,61
Mode Bin 2×2 : Échantillonnage d’un pixel en sec. d’arc	n/a	1,09	1,73	4,61
– Pouvoir séparateur de la caméra	n/a	2,18	3,46	9,23
Pouvoir séparateur du télescope en seconde d’arc	0,59	0,59	0,59	1,50
Monture erreur périodique (PEC et autoguidage actif)	n/a	5	5	5
– Celestron CGEM (en secondes d’arc) – Qualité de suivi : Très bon

L’échantillonnage pour le ciel profond

Voici l’échantillonnage recommandé pour photographier les objets du ciel profond éloignés (demandant un moyen champ de vision ou pour le ciel profond) et ceux plus près de nous (demandant un grand champ de vision de la caméra). Pour répartir ces deux catégories d’imagerie du ciel profond, nous allons nous baser sur la longueur focale du télescope (plus de 700 mm pour le ciel profond et 700 mm et moins pour les objets demandant un grand champ de vision).

Images pour les objets du ciel profond demandant un moyen champ de vision ou pour le ciel profond

• La longueur focale du télescope est de plus de 700 m
• L’échantillonnage de la caméra doit être de 1″ à 3″ d’arc par pixel
• La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale doit être de 6″ d’arc et moins.

Dans la majorité des nuits, la turbulence de l’air permet une résolution de 2″ à 3,5″ d’arc. Donc, l’échantillonnage idéal (et minimum) de la caméra est 1″ d’arc qui donnera une résolution possible (ou pouvoir séparateur) de la caméra de 2″ d’arc. Il se compare à la turbulence de l’air dans de très bonnes conditions d’observation. En imagerie du ciel profond, il ne faut pas descendre à un échantillonnage inférieur à 1″ d’arc, car la résolution théorique de la caméra sera inférieure à la turbulence de l’air (2″ d’arc) ce qui n’apportera aucun avantage. Un échantillonnage jusqu’à 3″ d’arc (résolution possible de 6″ d’arc) est jugé très satisfaisant pour le ciel profond,

Dans les exemples présentés dans le tableau ci-dessus, l’utilisation du télescope Edge HD 800 sans réducteur de focale (f/10) et avec le réducteur de focale f/6,3 fournissent tous les deux un suréchantillonnage de la caméra. En effet, l’échantillonnage est de 0,54″ d’arc à f/10 et de 0,86″ d’arc à f/6,3. Ils sont tous les deux inférieurs au minimum de 1″ d’arc. Nous verrons ci-dessous qu’on peut régler ce problème en utilisant le Mode Bin.

Dans le but d’apprécier la valeur maximum de 3″ d’arc pour cette catégorie d’images (moyen champ et ciel profond), voici la nébuleuse du voile NGC6960 :

Cliquer sur l’image pour l’agrandir

L’image a été prise dans un site sans pollution lumineuse avec un équipement haut de gamme avec les caractéristiques suivantes :

• L’échantillonnage de la caméra est de 3,38″ d’arc (très près de la valeur maximum de 3″ d’arc)
• La longueur focale de la lunette est de 1095 mm
• Le Mode Bin 2×2 a été utilisé pour l’image de luminance (pour ajuster l’échantillonnage à 3,38″ d’arc)
• La turbulence de l’air était de 2″ d’arc et moins (3/5)
• La transparence du ciel était au dessus de la moyenne (4/5)
• La précision de suivi de la monture est de moins de 2″ d’arc

Avec ces conditions idéales, la valeur la plus élevée (ou le maillon le plus faible) est l’échantillonnage de la caméra de 3,38″ d’arc. Regardez la finesse (la précision) des détails révélés. Cette image montre clairement qu’on peut aller jusqu’à un échantillonnage de 3″ d’arc pour le ciel profond et le moyen champ de vision.

Images pour les objets du ciel profond demandant un grand champ de vision

• La longueur focale du télescope est de 700 mm ou moins.
• L’échantillonnage de la caméra peut être plus de 3″ d’arc par pixel, sans dépasser 5″ d’arc par pixel.
• La précision de suivi (ou autoguidage) de la monture équatoriale peut être plus de 6″ d’arc.

Dans le but d’apprécier les valeurs recommandées pour cette catégorie d’images (grand champ de vision), voici la nébuleuse et amas « Les Pléiades » M45 :

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L’image a été prise dans un site sans pollution lumineuse avec un équipement haut de gamme avec les caractéristiques suivantes :

• L’échantillonnage de la caméra est de 3,5″ d’arc
• La longueur focale de la lunette est de 530 mm
• Le Mode Bin 1×1 a été utilisé pour l’image de luminance
• La turbulence de l’air était de 2″ d’arc et moins (3/5)
• La transparence du ciel était excellente (5/5)
• La précision de suivi de la monture est de moins de 2″ d’arc

Avec ces conditions idéales, la valeur la plus élevée (ou le maillon le plus faible) est l’échantillonnage de la caméra de 3,5″ d’arc. Regardez la finesse (la précision) des détails révélés. Cette image montre clairement qu’on peut utiliser les valeurs recommandées pour cette catégorie d’image.

Le Mode Bin

Le Mode Bin consiste à regrouper des pixels pour résoudre l’image. Par exemple, le Bin 2×2 regroupera 4 pixels pour résoudre l’image (le Bin 1×1 = 1 pixel, le Bin 3×3 = 9 pixels). L’image sera 4 fois plus petite, mais on réduira le temps d’exposition dans le même facteur de 4, ce qui est l’avantage du Mode Bin. 

Le Mode Bin est intéressant pour équilibrer la résolution de l’image avec l’optique utilisée. Par exemple, si l’échantillonnage de la caméra est de 0,5″ d’arc en Bin 1×1, il passera à 1″ d’arc en Bin 2×2 (2 pixels en hauteur et 2 en largeur). La résolution de caméra sera donc de 2″ d’arc, ce qui est égal à la turbulence de l’air dans de très bonnes conditions d’observation.

Dans les exemples présentés au tableau ci-dessus pour le télescope Edge HD 800 à la focale f/10 et f/6,3 (avec réducteur de focale), l’utilisation du Bin 2×2 permet d’obtenir un échantillonnage de la caméra à f/10 de 1,09″ d’arc et à f/6,3 de 1,73″ d’arc. Le Bin 2×2 permettra donc d’ajuster l’échantillonnage de la caméra à la recommandation pour le ciel profond (échantillonnage entre 1″ et 3″ d’arc). Voilà donc deux beaux exemples d’utilisation du mode Bin.

Pour la lunette Orion 80 ED qui est utilisée pour le grand champ de vision, l’échantillonnage de la caméra en Bin 2×2 est de 4,61″ d’arc. On favorisera aussi ce Mode pour ce grand champ de vision, car on peut dépasser 3″ d’arc comme échantillonnage (sans dépasser 5″ d’arc) pour les télescopes de longueur focale 700 mm et moins (dans ce cas-ci, la lunette a une longueur focale de 480 mm). L’image sera très bien résolue pour ce grand champ de vision. Elle n’apparaîtra pas floue.

Le fait d’utiliser le Bin 2×2 permettra d’obtenir quatre fois plus de lumière que le Bin 1×1 ou de diminuer le temps d’exposition dans un facteur de 4. Le suivi de l’objet en autoguidage sera aussi facilité avec le Bin 2×2, car le temps d’exposition sera beaucoup moindre.

Il est à noter que le mode Bin 2×2 qui permet d’acquérir quatre fois plus de signal que le Bin 1×1 n’est pas accessible pour les caméras avec capteur CMOS. Pour plus d’informations, cliquez sur ce lien.

La précision de suivi de la monture

L’élément le plus important pour l’imagerie du ciel profond (long temps d’exposition), c’est la qualité de suivi de la monture en autoguidage. Il est donc essentiel de connaître cette précision.

Vous pouvez maintenant évaluer vous-même la qualité de suivi de votre monture en utilisant le logiciel PHD Guiding 2. On peut afficher le graphique de guidage en temps réel en activant le menu Affichage | Display Graph. Je recommande aussi d’utiliser le logiciel PHD2 Log Viewer pour évaluer de façon détaillée la qualité de guidage de votre monture. Avant de démarrer l’autoguidage, il faut activer le log d’image d’étoile dans PHD Guiding 2 (Outils | Activer le log d’image d’étoile) afin de rendre les données d’autoguidage accessible au logiciel PHD2 Log Viewer. Voici un exemple d’analyse que j’ai effectué pour ma monture CGEM :


Analyse de l’autoguidage de la monture CGEM en utilisant le logiciel PHD2 Log Viewer. Cliquer sur l’image pour l’agrandir.

En examinant le graphique, l’écart maximum en ascension droite et en déclinaison est de 5″ d’arc (+/- 2,5″ d’arc) pour la durée totale de la vis sans fin qui est de huit minutes. La valeur RMS (la moyenne des écarts) est de +/- 1,84″ d’arc ou 3,68″ d’arc au total pour toute la session d’imagerie (voir la valeur totale RMS en bas sur le graphique). Cela représente une très bonne performance de la monture. Il y a aussi plusieurs autres informations d’analyse sur la session d’autoguidage. Il est à noter qu’il ne faut pas considérer les Peaks maximums, car ils se sont produits au début de l’autoguidage avant qu’il ne se stabilise. J’attends toujours la stabilisation de l’autoguidage avant de débuter une session d’imagerie.

Si vous n’avez pas encore acheté votre monture, faite une recherche sur le Web en mentionnant « erreur périodique nom de la monture ». Il y a de bonnes probabilités qu’un amateur fournisse son évaluation de la monture qu’il possède et qui correspond à celle que vous avez l’intention d’acheter.

Maintenant, en consultant le tableau ci-dessus dans les deux colonnes Sans réducteur de focale et Réducteur de focale f/6,3. Bien qu’on s’est assuré d’utiliser le bon échantillonnage de la caméra selon les paramètres ci-dessus, la résolution de l’image sera égale à la précision de suivi de la monture qui est de 5″ d’arc et non la résolution de la caméra qui est respectivement 2,18″ d’arc (sans réducteur de focale et avec le Bin 2×2) et 3,46″ d’arc (avec réducteur de focale et le Bin 2×2). En effet, on ne peut pas descendre en bas de la qualité de suivi de la monture en autoguidage. Voilà donc toute l’importance qu’il faut accorder à la précision de suivi de la monture.

Pour évaluer cette performance, voici une grille d’évaluation de la qualité de suivi d’une monture en autoguidage :

Évaluation	Précision de suivi	Ciel profond	Grand champ
Excellent	Suivi de 2-3″ d’arc	x	x
Très bon	Suivi de 5-6″ d’arc	x	x
Bon	Suivi 8-12″ d’arc	+/-	x
Minimum	Suivi 15-20″ d’arc	n/a	+/-

Source : pour les deux premières colonnes, The New CCD Astronomy, Ron Wodaski, New Astronomy Press, page 218

En vous référent aux exemples ci-dessus, vous pourrez adapter ces calculs avec votre équipement (l’échantillonnage, le Mode Bin et la précision de suivi de la monture). Vous saurez alors la configuration maximale à utiliser en termes de résolution de l’image, d’échantillonnage de la caméra, de temps d’exposition et de qualité de suivi (autoguidage) de votre monture.

Le refroidissement de la caméra

À chaque refroidissement de 6^o Celsius de la matrice de la caméra, le bruit thermique (comprends le courant d’obscurité et les pixels chauds) diminue de 50%. C’est donc un élément important à considérer lors du choix d’une caméra pour le ciel profond.

Formule : DB = (1-(1/(DT/6)*0,5)*100

• DB = Diminution du bruit thermique en pourcentage
• DT = Diminution de la température en degrés Celsius par rapport à la température ambiante

Voici un exemple :

Diminution de la température de 20^o Celsuis par rapport à la température ambiante :

• DB = (1-(1/(20/6)*0,5)*100
• DB = (1-(1/3,33)*0,5)*100
• DB = (1-0,15)*100
• DB = 85%

L’échantillonnage pour l’imagerie des planètes

Pour l’imagerie des planètes, l’échantillonnage doit être inférieur à 1″ d’arc (résolution 2″ d’arc). En effet, pour aller chercher des détails dans la structure de la surface de la planète, la résolution de l’image doit être inférieure à la turbulence de l’air ! La question qui vient immédiatement à l’esprit est comment descendre à une résolution inférieure à la turbulence de l’air ? Cela représente un bon défi pour l’amateur d’imagerie planétaire. Pour maximiser les résultats, il faut choisir une nuit où la turbulence est faible. Ensuite, prendre beaucoup d’images (voir la section Temps d’exposition minimum suggéré de ce site pour plus de détails). On sélectionne ensuite les images où la turbulence est très faible. En dernier lieu, on assemble les images choisies pour produire une image composite de la planète qui aura une résolution inférieure à 2″ d’arc.

Dans l’imagerie des planètes, le pouvoir séparateur du télescope est l’élément le plus important. Bien entendu, il doit être inférieur à 2″ d’arc. Le pouvoir séparateur du télescope dépend d’un seul élément qui est le diamètre de l’instrument (voir la formule ci-dessus). Donc il faut utiliser un télescope avec un diamètre d’au moins 100 mm (4 pouces) qui donnera une résolution de 1,2″ d’arc (120 / 100). Ensuite, il faut équilibrer l’échantillonnage de la caméra pour atteindre la résolution du télescope. L’échantillonnage de la caméra doit donc être 0,6″ d’arc (2 pixels = 1,2″ d’arc). L’élément à rechercher est la longueur focale du télescope nécessaire pour pouvoir rapprocher l’échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur de l’instrument.  On adaptera donc la formule de l’échantillonnage de la caméra comme suit :

Longueur focale du télescope en mm = 205 * dimension d’un pixel en microns / échantillonnage

En se référant au tableau ci-dessus, la longueur focale nécessaire du télescope à un échantillonnage de la caméra de 0,295 (50% de 0,59″ d’arc qui est le pouvoir séparateur du télescope Edge HD 800) en utilisation avec la caméra ZWO ASI120MM sera :

205 * 3,75 / 0,295 =  2606 mm

Il faudra donc un télescope d’une longueur focale de 2606 mm pour équilibrer l’échantillonnage de la caméra au pouvoir séparateur (ou résolution) du télescope. Dans le tableau, le télescope à une longueur focale de 2 032 mm. Pour allonger la longueur focale du télescope près de la valeur de référence, on utilisera donc une Barlow de 1,3x (2606 / 2032). Comme elle n’est pas disponible dans le commerce, on utilisera une Barlow 2x qui est la plus proche de la valeur de référence. La longueur focale résultante du télescope sera de 4064 mm (2032 x 2) et la résolution de la caméra de 0,38″ d’arc qui est la valeur la plus proche de la résolution du télescope de 0,59″ d’arc. La résolution effective de l’image sera alors de 0,59″ d’arc, car elle ne peut pas être inférieure à la résolution du télescope. Voir le résultat des calculs dans le tableau ci-dessus.

Il est à noter que la qualité de suivi de la monture est un facteur beaucoup moins important pour la photographie des planètes, car le temps d’exposition est très court (moins d’une seconde).

Voici deux exemples d’image (la planète Jupiter et Saturne) prise en tenant compte des recommandations ci-dessus :

Cliquer sur l’image pour l’agrandir	Cliquer sur l’image pour l’agrandir

En conclusion à cette section consacrée aux calculs astronomiques, en utilisant ces quelques formules ou calculs simples (du moins pas trop compliqués !), vous pourrez maximiser l’utilisation de votre équipement. Je vous recommande donc de bien maîtriser ces calculs pour vos images du ciel profond et des planètes. De plus, avant d’acheter un équipement dédié à l’astrophotographie, il est très intéressant de connaître et maîtriser ces calculs, car ils vous permettront d’effectuer un meilleur choix.


Richard Beauregard
Le Ciel Astro – CCD

Révisé le 2022/08/14